---

Step * 1 1 1 of Lemma cong-angle-preserves-lsep_strong


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. abc ≅a xyz
10. |yz| < |yx| + |xz|
11. |xz| < |yx| + |yz|
12. |yx| < |xz| + |yz|
13. a' : Point
14. c' : Point
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. a'bc' ≅a xyz
18. a'b ≅ xy
19. bc' ≅ yz ∧ c'a' ≅ zx
20. |bc'| < |ba'| + |a'c'|
21. |ba'| < |a'c'| + |bc'|
22. |a'c'| < |ba'| + |bc'|
⊢ a # bc
BY
{ (InstLemma `Prop22-inequality-implies-triangle` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜a'⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. abc ≅a xyz
10. |yz| < |yx| + |xz|
11. |xz| < |yx| + |yz|
12. |yx| < |xz| + |yz|
13. a' : Point
14. c' : Point
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. a'bc' ≅a xyz
18. a'b ≅ xy
19. bc' ≅ yz
20. c'a' ≅ zx
21. |bc'| < |ba'| + |a'c'|
22. |ba'| < |a'c'| + |bc'|
23. |a'c'| < |ba'| + |bc'|
24. b # c'a'
⊢ a # bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  x  \#  yz
9.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
10.  |yz|  <  |yx|  +  |xz|
11.  |xz|  <  |yx|  +  |yz|
12.  |yx|  <  |xz|  +  |yz|
13.  a'  :  Point
14.  c'  :  Point
15.  out(b  a'a)
16.  out(b  c'c)
17.  a'bc'  \mcong{}\msuba{}  xyz
18.  a'b  \mcong{}  xy
19.  bc'  \mcong{}  yz  \mwedge{}  c'a'  \mcong{}  zx
20.  |bc'|  <  |ba'|  +  |a'c'|
21.  |ba'|  <  |a'c'|  +  |bc'|
22.  |a'c'|  <  |ba'|  +  |bc'|
\mvdash{}  a  \#  bc


By

---

Latex:
(InstLemma  `Prop22-inequality-implies-triangle`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index