---

Step * 2 1 1 1 of Lemma geo-intersect-iff


1. e : EuclideanPlane
2. P : LINE
3. L : LINE
4. a : Point
5. b : Point
6. c : Point
7. d : Point
8. v : Point
9. a-v-b
10. c-v-d
11. a I P
12. b I P
13. c I L
14. d I L
15. a leftof cd
16. b leftof dc
17. sab : a ≠ b
18. scd : c ≠ d
19. <a, b, sab> ∈ Line
20. <c, d, scd> ∈ Line
⊢ P \/ L
BY
{ ((D 0 With ⌜<a, b, sab>⌝  THENA Auto)
   THEN (D 0 With ⌜<c, d, scd>⌝  THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENL [(RWO "geo-line-eq-geoline<" 0 THEN Auto); Id]))) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. P : LINE
3. L : LINE
4. a : Point
5. b : Point
6. c : Point
7. d : Point
8. v : Point
9. a-v-b
10. c-v-d
11. a I P
12. b I P
13. c I L
14. d I L
15. a leftof cd
16. b leftof dc
17. sab : a ≠ b
18. scd : c ≠ d
19. <a, b, sab> ∈ Line
20. <c, d, scd> ∈ Line
⊢ ∃a@0,b:{c:Point| c I <a, b, sab>} . (a@0 leftof cd ∧ b leftof dc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  P  :  LINE
3.  L  :  LINE
4.  a  :  Point
5.  b  :  Point
6.  c  :  Point
7.  d  :  Point
8.  v  :  Point
9.  a-v-b
10.  c-v-d
11.  a  I  P
12.  b  I  P
13.  c  I  L
14.  d  I  L
15.  a  leftof  cd
16.  b  leftof  dc
17.  sab  :  a  \mneq{}  b
18.  scd  :  c  \mneq{}  d
19.  <a,  b,  sab>  \mmember{}  Line
20.  <c,  d,  scd>  \mmember{}  Line
\mvdash{}  P  \mbackslash{}/  L


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}<a,  b,  sab>\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}<c,  d,  scd>\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENL  [(RWO  "geo-line-eq-geoline<"  0  THEN  Auto);  Id])))

---

Home Index