---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma geo-intersect-points-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
11. v : {x1:Point| Colinear(c;d;x1) ∧ x_x1_y} 
12. Colinear(x;a;b) ∧ Colinear(y;a;b) ∧ Colinear(c;d;v) ∧ x_v_y
13. c ≠ v
⊢ ∃c1,d1:Point. (Colinear(c;d;c1) ∧ Colinear(c;d;d1) ∧ c1-v-d1 ∧ x leftof c1d1 ∧ y leftof d1c1)
BY
{ (D 11 THEN gSymmetricPoint ⌜v⌝ ⌜c⌝ `z'⋅ THEN (Assert x # cz BY Auto) THEN D -1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
11. v : Point
12. [%9] : Colinear(c;d;v) ∧ x_v_y
13. Colinear(x;a;b) ∧ Colinear(y;a;b) ∧ Colinear(c;d;v) ∧ x_v_y
14. c ≠ v
15. z : Point
16. c=v=z
17. x leftof cz
⊢ ∃c1,d1:Point. (Colinear(c;d;c1) ∧ Colinear(c;d;d1) ∧ c1-v-d1 ∧ x leftof c1d1 ∧ y leftof d1c1)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
11. v : Point
12. [%9] : Colinear(c;d;v) ∧ x_v_y
13. Colinear(x;a;b) ∧ Colinear(y;a;b) ∧ Colinear(c;d;v) ∧ x_v_y
14. c ≠ v
15. z : Point
16. c=v=z
17. x leftof zc
⊢ ∃c1,d1:Point. (Colinear(c;d;c1) ∧ Colinear(c;d;d1) ∧ c1-v-d1 ∧ x leftof c1d1 ∧ y leftof d1c1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  x  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
8.  y  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
9.  x  leftof  cd
10.  y  leftof  dc
11.  v  :  \{x1:Point|  Colinear(c;d;x1)  \mwedge{}  x\_x1\_y\} 
12.  Colinear(x;a;b)  \mwedge{}  Colinear(y;a;b)  \mwedge{}  Colinear(c;d;v)  \mwedge{}  x\_v\_y
13.  c  \mneq{}  v
\mvdash{}  \mexists{}c1,d1:Point.  (Colinear(c;d;c1)  \mwedge{}  Colinear(c;d;d1)  \mwedge{}  c1-v-d1  \mwedge{}  x  leftof  c1d1  \mwedge{}  y  leftof  d1c1)


By

---

Latex:
(D  11  THEN  gSymmetricPoint  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  `z'\mcdot{}  THEN  (Assert  x  \#  cz  BY  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index