---

Step * 3 1 of Lemma geo-intersect-points-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1 # cd ∧ b1 # cd
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)
BY
{ (RepeatFor 2 (D -1) THEN D -2) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1 leftof cd
22. b1 leftof cd
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1 leftof dc
22. b1 leftof cd
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1 leftof cd
22. b1 leftof dc
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1 leftof dc
22. b1 leftof dc
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  c  \mneq{}  d
8.  a1  :  Point
9.  b1  :  Point
10.  c1  :  Point
11.  d1  :  Point
12.  v  :  Point
13.  a1-v-b1
14.  c1-v-d1
15.  Colinear(a1;a;b)
16.  Colinear(b1;a;b)
17.  Colinear(c1;c;d)
18.  Colinear(d1;c;d)
19.  a1  leftof  c1d1
20.  b1  leftof  d1c1
21.  a1  \#  cd  \mwedge{}  b1  \#  cd
\mvdash{}  \mexists{}x,y:\{z:Point|  Colinear(z;a;b)\}  .  (x  leftof  cd  \mwedge{}  y  leftof  dc)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  D  -2)

---

Home Index