---

Step * 1 1 2 1 of Lemma in-hull-leftmost


1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. geo-general-position(g;xs)
4. 2 < ||xs||
5. i : ℕ||xs||
6. j : ℕ||xs||
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. ij ∈ Hull(xs)
9. hull-cmp(g;xs;i;j) ∈ comparison({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} )
⊢ 0 < ||filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||xs||))||
BY
{ (D 2 THENL [(All Reduce THEN Auto); (D 3 THENL [(All Reduce THEN Auto); (D 4 THENL [(All Reduce THEN Auto); Id])])]) }

1
1. g : OrientedPlane
2. u : Point
3. u1 : Point
4. u2 : Point
5. v : Point List
6. geo-general-position(g;[u; u1; [u2 / v]])
7. 2 < ||[u; u1; [u2 / v]]||
8. i : ℕ||[u; u1; [u2 / v]]||
9. j : ℕ||[u; u1; [u2 / v]]||
10. ¬(i = j ∈ ℤ)
11. ij ∈ Hull([u; u1; [u2 / v]])
12. hull-cmp(g;[u; u1; [u2 / v]];i;j) ∈ comparison({k:ℕ||[u; u1; [u2 / v]]||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} )
⊢ 0 < ||filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||[u; u1; [u2 / v]]||))||

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  Point  List
3.  geo-general-position(g;xs)
4.  2  <  ||xs||
5.  i  :  \mBbbN{}||xs||
6.  j  :  \mBbbN{}||xs||
7.  \mneg{}(i  =  j)
8.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
9.  hull-cmp(g;xs;i;j)  \mmember{}  comparison(\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  )
\mvdash{}  0  <  ||filter(\mlambda{}k.((\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  j)));upto(||xs||))||


By

---

Latex:
(D  2
  THENL  [(All  Reduce  THEN  Auto)
              ;  (D  3  THENL  [(All  Reduce  THEN  Auto);  (D  4  THENL  [(All  Reduce  THEN  Auto);  Id])])]
)

---

Home Index