---

Step * 2 1 of Lemma lt-angle-implies-between-if-out


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. bad < bac
8. out(b dc)
9. b # d
⊢ d # c
BY
{ (((Duplicate 7 THEN Unfold `geo-lt-angle` 7 THEN ExRepD)
    THEN (Assert a # p'z' BY
                (InstLemma `out-preserves-lsep` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅ THEN Auto))
    )
   THEN InstLemma `out-preserves-lsep` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜p'⌝;⌜z'⌝;⌜d⌝;⌜c⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ¬out(a bc)
8. p : Point
9. p' : Point
10. x' : Point
11. z' : Point
12. bad ≅a bap
13. B(ap'p)
14. out(a bx')
15. out(a cz')
16. ¬B(bap)
17. B(x'p'z')
18. p' # z'
19. out(b dc)
20. b # d
21. bad < bac
22. a # p'z'
⊢ out(a p'd)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  bad  <  bac
8.  out(b  dc)
9.  b  \#  d
\mvdash{}  d  \#  c


By

---

Latex:
(((Duplicate  7  THEN  Unfold  `geo-lt-angle`  7  THEN  ExRepD)
    THEN  (Assert  a  \#  p'z'  BY
                            (InstLemma  `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
    )
  THEN  InstLemma  `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index