---

Step * 2 1 1 of Lemma lt-angle-implies-between-if-out

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ¬out(a bc)
8. p : Point
9. p' : Point
10. x' : Point
11. z' : Point
12. bad ≅a bap
13. B(ap'p)
14. out(a bx')
15. out(a cz')
16. ¬B(bap)
17. B(x'p'z')
18. p' # z'
19. out(b dc)
20. b # d
21. bad < bac
22. a # p'z'
⊢ out(a p'd)
BY
{ (((InstLemma `interior-angles-unique` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝;⌜p'⌝]⋅ THEN EAuto 1)
    THEN InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜b⌝;⌜p'⌝;⌜b⌝;⌜d⌝]⋅
    THEN EAuto 1)
   THEN FLemma `geo-between-out` [13]
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  \mneg{}out(a  bc)
8.  p  :  Point
9.  p'  :  Point
10.  x'  :  Point
11.  z'  :  Point
12.  bad  \mcong{}\msuba{}  bap
13.  B(ap'p)
14.  out(a  bx')
15.  out(a  cz')
16.  \mneg{}B(bap)
17.  B(x'p'z')
18.  p'  \#  z'
19.  out(b  dc)
20.  b  \#  d
21.  bad  <  bac
22.  a  \#  p'z'
\mvdash{}  out(a  p'd)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `interior-angles-unique`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
    THEN  InstLemma  `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  EAuto  1)
  THEN  FLemma  `geo-between-out`  [13]
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index