---

Step * 1 1 5 of Lemma rng-pps_wf

.....subterm..... T:t
5:n
1. r : IntegDom{i}@i'
2. eq : EqDecider(|r|)
⊢ λa,b,_. <(a x b), λ_.Ax, λ_.Ax> ∈ ∀a,b:Point.  (a ≠ b ⇒ (∃l:Line. (a I l ∧ b I l)))
BY
{ (UnfoldpGeoAbbreviations 0 THEN Auto) }

1
1. r : IntegDom{i}@i'
2. eq : EqDecider(|r|)
3. ∀p:ℕ3 ⟶ |r|. (¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∈ 𝕌{[1 | i 0]})
4. a : ℕ3 ⟶ |r|@i
5. ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
6. ∀p:ℕ3 ⟶ |r|. (¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∈ 𝕌{[1 | i 0]})
7. b : ℕ3 ⟶ |r|@i
8. ¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
9. _ : ∃l:{p:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} . ((¬¬((a . l) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((b . l) = 0 ∈ |r|)))@i
⊢ (a x b) ∈ {p:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} 

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. r : IntegDom{i}@i'
2. eq : EqDecider(|r|)
3. ∀p:ℕ3 ⟶ |r|. (¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∈ 𝕌{[1 | i 0]})
4. a : ℕ3 ⟶ |r|@i
5. ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
6. ∀p:ℕ3 ⟶ |r|. (¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∈ 𝕌{[1 | i 0]})
7. b : ℕ3 ⟶ |r|@i
8. ¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
9. _ : ∃l:{p:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} . ((¬¬((a . l) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((b . l) = 0 ∈ |r|)))@i
10. _1 : ¬((a . (a x b)) = 0 ∈ |r|)@i
⊢ Ax ∈ False

3
.....subterm..... T:t
1:n
1. r : IntegDom{i}@i'
2. eq : EqDecider(|r|)
3. ∀p:ℕ3 ⟶ |r|. (¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∈ 𝕌{[1 | i 0]})
4. a : ℕ3 ⟶ |r|@i
5. ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
6. ∀p:ℕ3 ⟶ |r|. (¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∈ 𝕌{[1 | i 0]})
7. b : ℕ3 ⟶ |r|@i
8. ¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
9. _ : ∃l:{p:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} . ((¬¬((a . l) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((b . l) = 0 ∈ |r|)))@i
10. _1 : ¬((b . (a x b)) = 0 ∈ |r|)@i
⊢ Ax ∈ False

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
5:n
1.  r  :  IntegDom\{i\}@i'
2.  eq  :  EqDecider(|r|)
\mvdash{}  \mlambda{}a,b,$_{}$.  <(a  x  b),  \mlambda{}$_{}$.Ax,  \mlambda{}$_{}\mbackslash{}ff2\000C4.Ax>  \mmember{}  \mforall{}a,b:Point.    (a  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}l:Line.  (a  I  l  \mwedge{}  b  I  l)))


By

---

Latex:
(UnfoldpGeoAbbreviations  0  THEN  Auto)

---

Home Index