---

Step * 1 1 1 of Lemma hyp-distance-lemma1


1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. rsqrt(r1 + x^2) ∈ ℝ
5. rsqrt(r1 + y^2) ∈ ℝ
6. r0 ≤ rsqrt(r1 + x^2)
7. r0 ≤ rsqrt(r1 + y^2)
8. r0 ≤ (rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2))
⊢ r1 + x ⋅ y^2 ≤ ((r1 + x^2) * (r1 + y^2))
BY
{ (InstLemma `rv-Cauchy-Schwarz` [⌜rv⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. rsqrt(r1 + x^2) ∈ ℝ
5. rsqrt(r1 + y^2) ∈ ℝ
6. r0 ≤ rsqrt(r1 + x^2)
7. r0 ≤ rsqrt(r1 + y^2)
8. r0 ≤ (rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2))
9. x ⋅ y^2 ≤ (x^2 * y^2)
⊢ r1 + x ⋅ y^2 ≤ ((r1 + x^2) * (r1 + y^2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  rsqrt(r1  +  x\^{}2)  \mmember{}  \mBbbR{}
5.  rsqrt(r1  +  y\^{}2)  \mmember{}  \mBbbR{}
6.  r0  \mleq{}  rsqrt(r1  +  x\^{}2)
7.  r0  \mleq{}  rsqrt(r1  +  y\^{}2)
8.  r0  \mleq{}  (rsqrt(r1  +  x\^{}2)  *  rsqrt(r1  +  y\^{}2))
\mvdash{}  r1  +  x  \mcdot{}  y\^{}2  \mleq{}  ((r1  +  x\^{}2)  *  (r1  +  y\^{}2))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rv-Cauchy-Schwarz`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index