---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma implies-isometry-lemma3


1. rv : InnerProductSpace
2. m : ℕ+
3. x : Point(rv)
4. y : Point(rv)
5. s : ℝ
6. r0 < s
7. ||x - y|| = s
⊢ ∃z:Point(rv). ((||z - x|| = (r(m) * s)) ∧ (||z - y|| = (r(m) * s)))
BY
{ (InstLemma `ip-circle-circle-lemma3` 
   [⌜rv⌝;⌜x⌝;⌜x + r(m)*y - x⌝;⌜y⌝;⌜y + r(m)*x - y⌝
   ;⌜x + r(m)*y - x⌝;⌜y + r(m)*x - y⌝]⋅
   THENA (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto THEN Try ((Unfold `ip-congruent` 0 THEN Auto)))
   ) }

1
.....set predicate..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. m : ℕ+
3. x : Point(rv)
4. y : Point(rv)
5. s : ℝ
6. r0 < s
7. ||x - y|| = s
⊢ x # y

2
1. rv : InnerProductSpace
2. m : ℕ+
3. x : Point(rv)
4. y : Point(rv)
5. s : ℝ
6. r0 < s
7. ||x - y|| = s
8. xx + r(m)*y - x=xx + r(m)*y - x
⊢ ||y - x + r(m)*y - x|| ≤ ||y - y + r(m)*x - y||

3
1. rv : InnerProductSpace
2. m : ℕ+
3. x : Point(rv)
4. y : Point(rv)
5. s : ℝ
6. r0 < s
7. ||x - y|| = s
8. yy + r(m)*x - y=yy + r(m)*x - y
⊢ ||x - y + r(m)*x - y|| ≤ ||x - x + r(m)*y - x||

4
1. rv : InnerProductSpace
2. m : ℕ+
3. x : Point(rv)
4. y : Point(rv)
5. s : ℝ
6. r0 < s
7. ||x - y|| = s
8. ∃u,v:{p:Point(rv)| xx + r(m)*y - x=xp ∧ yy + r(m)*x - y=yp} 
    (((||x - y + r(m)*x - y|| < ||x - x + r(m)*y - x||) ∧ (||y - x + r(m)*y - x|| < ||y - y + r(m)*x - y||)) ⇒ u # v)
⊢ ∃z:Point(rv). ((||z - x|| = (r(m) * s)) ∧ (||z - y|| = (r(m) * s)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  Point(rv)
4.  y  :  Point(rv)
5.  s  :  \mBbbR{}
6.  r0  <  s
7.  ||x  -  y||  =  s
\mvdash{}  \mexists{}z:Point(rv).  ((||z  -  x||  =  (r(m)  *  s))  \mwedge{}  (||z  -  y||  =  (r(m)  *  s)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `ip-circle-circle-lemma3` 
  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x  +  r(m)*y  -  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y  +  r(m)*x  -  y\mkleeneclose{}
  ;\mkleeneopen{}x  +  r(m)*y  -  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y  +  r(m)*x  -  y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  Try  ((Unfold  `ip-congruent`  0  THEN  Auto)))
  )

---

Home Index