---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma ip-between-inner-trans


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
16. r0 < (t * s)
17. (t * s) < r1
18. r0 < (r1 - t * s)
19. (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)
⊢ s*a + r1 - s*d ≡ (s - t * s/r1 - t * s)*a + r1 - (s - t * s/r1 - t * s)*t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
BY
{ ((Assert (r1 - (s - t * s/r1 - t * s)) = (r1 - s/r1 - t * s) BY
          (MoveToConcl (-2)
           THEN (GenConclTerm ⌜r1 - t * s⌝⋅ THEN Auto)
           THEN nRMul ⌜v⌝ 0⋅
           THEN Auto
           THEN (RWO "-2<" 0 THENA Auto)
           THEN nRNorm 0
           THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
16. r0 < (t * s)
17. (t * s) < r1
18. r0 < (r1 - t * s)
19. (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)
20. (r1 - (s - t * s/r1 - t * s)) = (r1 - s/r1 - t * s)
⊢ s*a + r1 - s*d ≡ (s - t * s/r1 - t * s)*a + (r1 - s/r1 - t * s)*t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  s  :  \mBbbR{}
7.  s  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  b  \mequiv{}  s*a  +  r1  -  s*d
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
11.  c  \mequiv{}  t*s*a  +  r1  -  s*d  +  r1  -  t*d
12.  c  \#  d
13.  a  \#  b
14.  b  \#  c
15.  b  \#  d
16.  r0  <  (t  *  s)
17.  (t  *  s)  <  r1
18.  r0  <  (r1  -  t  *  s)
19.  (s  -  t  *  s/r1  -  t  *  s)  \mmember{}  (r0,  r1)
\mvdash{}  s*a  +  r1  -  s*d  \mequiv{}  (s  -  t  *  s/r1  -  t  *  s)*a  +  r1  -  (s  -  t  *  s/r1  -  t  *  s)*t*s*a  +  r1  -  s*d  +  r1 
-  t*d


By

---

Latex:
((Assert  (r1  -  (s  -  t  *  s/r1  -  t  *  s))  =  (r1  -  s/r1  -  t  *  s)  BY
                (MoveToConcl  (-2)
                  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}r1  -  t  *  s\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  (RWO  "-2<"  0  THENA  Auto)
                  THEN  nRNorm  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index