---

Step * 1 of Lemma rv-ip-rneq-0


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. |a ⋅ b| ≤ (||a|| * ||b||)
5. a ⋅ b ≠ r0
⊢ a # 0 ∧ b # 0
BY
{ ((Assert r0 < |a ⋅ b| BY
          EAuto 1)
   THEN (Assert r0 < (||a|| * ||b||) BY
               Auto)
   THEN (RWO "rmul-is-positive" (-1) THENA Auto)
   THEN D -1) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. |a ⋅ b| ≤ (||a|| * ||b||)
5. a ⋅ b ≠ r0
6. r0 < |a ⋅ b|
7. (r0 < ||a||) ∧ (r0 < ||b||)
⊢ a # 0 ∧ b # 0

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. |a ⋅ b| ≤ (||a|| * ||b||)
5. a ⋅ b ≠ r0
6. r0 < |a ⋅ b|
7. (||a|| < r0) ∧ (||b|| < r0)
⊢ a # 0 ∧ b # 0

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  |a  \mcdot{}  b|  \mleq{}  (||a||  *  ||b||)
5.  a  \mcdot{}  b  \mneq{}  r0
\mvdash{}  a  \#  0  \mwedge{}  b  \#  0


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  |a  \mcdot{}  b|  BY
                EAuto  1)
  THEN  (Assert  r0  <  (||a||  *  ||b||)  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "rmul-is-positive"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index