---

Step * 1 1 1 1 of Lemma ss-fun-fun

.....set predicate..... 
1. X : SeparationSpace
2. Y : SeparationSpace
3. Z : SeparationSpace
4. ∀G:{f:(Point(X) × Point(Y)) ⟶ Point(Z)| ss-function(X × Y;Z;f)} . ∀x:Point(X).  (λy.(G <x, y>) ∈ Point(Y ⟶ Z))
5. ∀f:Point(X × Y ⟶ Z). (λx,y. (f <x, y>) ∈ Point(X ⟶ Y ⟶ Z))
⊢ ss-function(X × Y ⟶ Z;X ⟶ Y ⟶ Z;λG,x,y. (G <x, y>))
BY
{ ((D 0 THEN Reduce 0)
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 (((RWO "ss-fun-eq" 0 THEN Auto) THEN RepUR ``ss-ap`` 0))
   THEN (RWO "ss-fun-eq" (-3) THENA Auto)
   THEN Fold `ss-ap` 0
   THEN BackThruSomeHyp) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  SeparationSpace
2.  Y  :  SeparationSpace
3.  Z  :  SeparationSpace
4.  \mforall{}G:\{f:(Point(X)  \mtimes{}  Point(Y))  {}\mrightarrow{}  Point(Z)|  ss-function(X  \mtimes{}  Y;Z;f)\}  .  \mforall{}x:Point(X).
          (\mlambda{}y.(G  <x,  y>)  \mmember{}  Point(Y  {}\mrightarrow{}  Z))
5.  \mforall{}f:Point(X  \mtimes{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z).  (\mlambda{}x,y.  (f  <x,  y>)  \mmember{}  Point(X  {}\mrightarrow{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z))
\mvdash{}  ss-function(X  \mtimes{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z;X  {}\mrightarrow{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z;\mlambda{}G,x,y.  (G  <x,  y>))


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (((RWO  "ss-fun-eq"  0  THEN  Auto)  THEN  RepUR  ``ss-ap``  0))
  THEN  (RWO  "ss-fun-eq"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `ss-ap`  0
  THEN  BackThruSomeHyp)

---

Home Index