---

Step * 1 2 1 of Lemma ss-fun-fun


1. X : SeparationSpace
2. Y : SeparationSpace
3. Z : SeparationSpace
4. λF,p. (F (fst(p)) (snd(p))) ∈ Point(X ⟶ Y ⟶ Z ⟶ X × Y ⟶ Z)
5. λG,x,y. (G <x, y>) ∈ Point(X × Y ⟶ Z ⟶ X ⟶ Y ⟶ Z)
6. x : Point(X ⟶ Y ⟶ Z)@i
⊢ λx@0,y. (x x@0 y) ≡ x
BY
{ ((Subst' (λx@0,y. (x x@0 y)) = x ∈ Point(X ⟶ Y ⟶ Z) 0 THEN Auto)
   THEN Symmetry
   THEN (All (RWW "ss-fun-point" ) THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN FunExt
   THEN Auto
   THEN Reduce 0
   THEN (GenConclTerm ⌜x x1⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  SeparationSpace
2.  Y  :  SeparationSpace
3.  Z  :  SeparationSpace
4.  \mlambda{}F,p.  (F  (fst(p))  (snd(p)))  \mmember{}  Point(X  {}\mrightarrow{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z  {}\mrightarrow{}  X  \mtimes{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z)
5.  \mlambda{}G,x,y.  (G  <x,  y>)  \mmember{}  Point(X  \mtimes{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z)
6.  x  :  Point(X  {}\mrightarrow{}  Y  {}\mrightarrow{}  Z)@i
\mvdash{}  \mlambda{}x@0,y.  (x  x@0  y)  \mequiv{}  x


By

---

Latex:
((Subst'  (\mlambda{}x@0,y.  (x  x@0  y))  =  x  0  THEN  Auto)
  THEN  Symmetry
  THEN  (All  (RWW  "ss-fun-point"  )  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  FunExt
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}x  x1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index