---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma free-1-normal-form


1. S : Type
2. ∀x,y:S.  (x = y ∈ S)
3. s : S
4. x : Point(free-vs(ℤ-rng;S))
5. λx.Σ(p∈x). let k,s = p 
              in k ∈ free-vs(ℤ-rng;S) ⟶ ℤ
6. λk.{<k, s>} ∈ ℤ ⟶ free-vs(ℤ-rng;S)
7. λb.Ax ∈ ∀a:Point(free-vs(ℤ-rng;S)). ({<Σ(p∈a). let k,s = p in k, s>} = a ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S)))
8. λa.Ax ∈ ∀b:Point(ℤ). (Σ(p∈{<b, s>}). let k,s = p in k = b ∈ Point(ℤ))
⊢ x = {<(λx.Σ(p∈x). let k,s = p in k) x, s>} ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S))
BY
{ (Assert ∀a:Point(free-vs(ℤ-rng;S)). ({<Σ(p∈a). let k,s = p in k, s>} = a ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S))) BY
         (UseWitness ⌜λb.Ax⌝⋅ THEN Trivial)) }

1
1. S : Type
2. ∀x,y:S.  (x = y ∈ S)
3. s : S
4. x : Point(free-vs(ℤ-rng;S))
5. λx.Σ(p∈x). let k,s = p 
              in k ∈ free-vs(ℤ-rng;S) ⟶ ℤ
6. λk.{<k, s>} ∈ ℤ ⟶ free-vs(ℤ-rng;S)
7. λb.Ax ∈ ∀a:Point(free-vs(ℤ-rng;S)). ({<Σ(p∈a). let k,s = p in k, s>} = a ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S)))
8. λa.Ax ∈ ∀b:Point(ℤ). (Σ(p∈{<b, s>}). let k,s = p in k = b ∈ Point(ℤ))
9. ∀a:Point(free-vs(ℤ-rng;S)). ({<Σ(p∈a). let k,s = p in k, s>} = a ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S)))
⊢ x = {<(λx.Σ(p∈x). let k,s = p in k) x, s>} ∈ Point(free-vs(ℤ-rng;S))

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  \mforall{}x,y:S.    (x  =  y)
3.  s  :  S
4.  x  :  Point(free-vs(\mBbbZ{}-rng;S))
5.  \mlambda{}x.\mSigma{}(p\mmember{}x).  let  k,s  =  p 
                            in  k  \mmember{}  free-vs(\mBbbZ{}-rng;S)  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  \mlambda{}k.\{<k,  s>\}  \mmember{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  free-vs(\mBbbZ{}-rng;S)
7.  \mlambda{}b.Ax  \mmember{}  \mforall{}a:Point(free-vs(\mBbbZ{}-rng;S)).  (\{<\mSigma{}(p\mmember{}a).  let  k,s  =  p  in  k,  s>\}  =  a)
8.  \mlambda{}a.Ax  \mmember{}  \mforall{}b:Point(\mBbbZ{}).  (\mSigma{}(p\mmember{}\{<b,  s>\}).  let  k,s  =  p  in  k  =  b)
\mvdash{}  x  =  \{<(\mlambda{}x.\mSigma{}(p\mmember{}x).  let  k,s  =  p  in  k)  x,  s>\}


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}a:Point(free-vs(\mBbbZ{}-rng;S)).  (\{<\mSigma{}(p\mmember{}a).  let  k,s  =  p  in  k,  s>\}  =  a)  BY
              (UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}b.Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Trivial))

---

Home Index