---

Step * of Lemma implies-vs-subspace

∀K:Rng. ∀vs:VectorSpace(K).
  ∀[P:Point(vs) ⟶ ℙ]. (P[0] ⇒ (∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ (∀k:|K|. P[k * x + y]))) ⇒ vs-subspace(K;vs;x.P[x]))
BY
{ (Auto THEN D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ (∀k:|K|. P[k * x + y]))
6. x : Point(vs)
7. y : Point(vs)
8. P[x]
9. P[y]
⊢ P[x + y]

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ (∀k:|K|. P[k * x + y]))
6. ∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ P[x + y])
7. x : Point(vs)
8. a : |K|
9. P[x]
⊢ P[a * x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}K:Rng.  \mforall{}vs:VectorSpace(K).
    \mforall{}[P:Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        (P[0]
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:Point(vs).    (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:|K|.  P[k  *  x  +  y])))
        {}\mRightarrow{}  vs-subspace(K;vs;x.P[x]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index