---

Step * 2 of Lemma implies-vs-subspace


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ (∀k:|K|. P[k * x + y]))
6. ∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ P[x + y])
7. x : Point(vs)
8. a : |K|
9. P[x]
⊢ P[a * x]
BY
{ (InstHyp [⌜x⌝;⌜0⌝;⌜a⌝] 5⋅ THEN Auto) }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ (∀k:|K|. P[k * x + y]))
6. ∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ P[x + y])
7. x : Point(vs)
8. a : |K|
9. P[x]
10. P[a * x + 0]
⊢ P[a * x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  [P]  :  Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  P[0]
5.  \mforall{}x,y:Point(vs).    (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:|K|.  P[k  *  x  +  y]))
6.  \mforall{}x,y:Point(vs).    (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  P[x  +  y])
7.  x  :  Point(vs)
8.  a  :  |K|
9.  P[x]
\mvdash{}  P[a  *  x]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index