---

Step * 2 1 of Lemma sum-in-vs-const


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. f : {n..m + 1-} ⟶ |K|
6. a : Point(vs)
7. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (m - n < d ⇒ (∀f:{n..m + 1-} ⟶ |K|. (Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs))))
8. ¬(n ≤ m)
⊢ 0 = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs)
BY
{ (Subst' (Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i]) = 0 ∈ |K| 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  f  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |K|
6.  a  :  Point(vs)
7.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
          (m  -  n  <  d  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |K|.  (\mSigma{}\{f[i]  *  a  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  =  \mSigma{}(K)  n  \mleq{}  i  <  m  +  1.  f[i]  *  a)))
8.  \mneg{}(n  \mleq{}  m)
\mvdash{}  0  =  \mSigma{}(K)  n  \mleq{}  i  <  m  +  1.  f[i]  *  a


By

---

Latex:
(Subst'  (\mSigma{}(K)  n  \mleq{}  i  <  m  +  1.  f[i])  =  0  0  THEN  Auto)

---

Home Index