---

Step * 1 of Lemma vs-bag-add-add


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. bs : Base
7. b1 : Base
8. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
9. bs ∈ S List
10. b1 ∈ S List
11. permutation(S;bs;b1)
⊢ Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ b1} + Σ{g[b] | b ∈ b1} ∈ Point(vs)
BY
{ Assert ⌜∀bs:S List. (Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ bs} + Σ{g[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. bs : Base
7. b1 : Base
8. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
9. bs ∈ S List
10. b1 ∈ S List
11. permutation(S;bs;b1)
⊢ ∀bs:S List. (Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ bs} + Σ{g[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. bs : Base
7. b1 : Base
8. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
9. bs ∈ S List
10. b1 ∈ S List
11. permutation(S;bs;b1)
12. ∀bs:S List. (Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ bs} + Σ{g[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))
⊢ Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ b1} + Σ{g[b] | b ∈ b1} ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  g  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  bs  :  Base
7.  b1  :  Base
8.  bs  =  b1
9.  bs  \mmember{}  S  List
10.  b1  \mmember{}  S  List
11.  permutation(S;bs;b1)
\mvdash{}  \mSigma{}\{f[b]  +  g[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  b1\}  +  \mSigma{}\{g[b]  |  b  \mmember{}  b1\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}bs:S  List.  (\mSigma{}\{f[b]  +  g[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  +  \mSigma{}\{g[b]  |  b  \mmember{}  bs\})\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index