---

Step * 1 1 of Lemma vs-bag-add-add

.....assertion..... 
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. bs : Base
7. b1 : Base
8. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
9. bs ∈ S List
10. b1 ∈ S List
11. permutation(S;bs;b1)
⊢ ∀bs:S List. (Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ bs} + Σ{g[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))
BY
{ (All  Thin THEN RepUR ``vs-bag-add`` 0 THEN InductionOnList THEN Auto) }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
⊢ Σ(b∈[]). f[b] + g[b] = Σ(b∈[]). f[b] + Σ(b∈[]). g[b] ∈ Point(vs)

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. u : S
7. v : S List
8. Σ(b∈v). f[b] + g[b] = Σ(b∈v). f[b] + Σ(b∈v). g[b] ∈ Point(vs)
⊢ Σ(b∈[u / v]). f[b] + g[b] = Σ(b∈[u / v]). f[b] + Σ(b∈[u / v]). g[b] ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  g  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  bs  :  Base
7.  b1  :  Base
8.  bs  =  b1
9.  bs  \mmember{}  S  List
10.  b1  \mmember{}  S  List
11.  permutation(S;bs;b1)
\mvdash{}  \mforall{}bs:S  List.  (\mSigma{}\{f[b]  +  g[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  +  \mSigma{}\{g[b]  |  b  \mmember{}  bs\})


By

---

Latex:
(All    Thin  THEN  RepUR  ``vs-bag-add``  0  THEN  InductionOnList  THEN  Auto)

---

Home Index