---

Step * 1 1 2 of Lemma vs-bag-add-add


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. u : S
7. v : S List
8. Σ(b∈v). f[b] + g[b] = Σ(b∈v). f[b] + Σ(b∈v). g[b] ∈ Point(vs)
⊢ Σ(b∈[u / v]). f[b] + g[b] = Σ(b∈[u / v]). f[b] + Σ(b∈[u / v]). g[b] ∈ Point(vs)
BY
{ Subst' [u / v] ~ {u} + v 0 }

1
.....equality..... 
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. u : S
7. v : S List
8. Σ(b∈v). f[b] + g[b] = Σ(b∈v). f[b] + Σ(b∈v). g[b] ∈ Point(vs)
⊢ [u / v] ~ {u} + v

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. u : S
7. v : S List
8. Σ(b∈v). f[b] + g[b] = Σ(b∈v). f[b] + Σ(b∈v). g[b] ∈ Point(vs)
⊢ Σ(b∈{u} + v). f[b] + g[b] = Σ(b∈{u} + v). f[b] + Σ(b∈{u} + v). g[b] ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  g  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  u  :  S
7.  v  :  S  List
8.  \mSigma{}(b\mmember{}v).  f[b]  +  g[b]  =  \mSigma{}(b\mmember{}v).  f[b]  +  \mSigma{}(b\mmember{}v).  g[b]
\mvdash{}  \mSigma{}(b\mmember{}[u  /  v]).  f[b]  +  g[b]  =  \mSigma{}(b\mmember{}[u  /  v]).  f[b]  +  \mSigma{}(b\mmember{}[u  /  v]).  g[b]


By

---

Latex:
Subst'  [u  /  v]  \msim{}  \{u\}  +  v  0

---

Home Index