---

Step * 1 2 1 of Lemma vs-bag-add-add


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. bs : Base
7. b1 : Base
8. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
9. bs ∈ S List
10. b1 ∈ S List
11. permutation(S;bs;b1)
12. ∀bs:S List. (Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ bs} + Σ{g[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))
⊢ Σ{f[b] | b ∈ bs} + Σ{g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ b1} + Σ{g[b] | b ∈ b1} ∈ Point(vs)
BY
{ ((EqCD THEN Auto)
   THEN Subst' bs = b1 ∈ bag(S) 0
   THEN Auto
   THEN (((InstLemma `vs-bag-add_wf` [⌜K⌝;⌜vs⌝;⌜S⌝;⌜f⌝]⋅ THENM BHyp -1 )
         ORELSE (InstLemma `vs-bag-add_wf` [⌜K⌝;⌜vs⌝;⌜S⌝;⌜g⌝]⋅ THENM BHyp -1 )
         )
         THENA Auto
         )) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  g  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  bs  :  Base
7.  b1  :  Base
8.  bs  =  b1
9.  bs  \mmember{}  S  List
10.  b1  \mmember{}  S  List
11.  permutation(S;bs;b1)
12.  \mforall{}bs:S  List.  (\mSigma{}\{f[b]  +  g[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  +  \mSigma{}\{g[b]  |  b  \mmember{}  bs\})
\mvdash{}  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  +  \mSigma{}\{g[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  b1\}  +  \mSigma{}\{g[b]  |  b  \mmember{}  b1\}


By

---

Latex:
((EqCD  THEN  Auto)
  THEN  Subst'  bs  =  b1  0
  THEN  Auto
  THEN  (((InstLemma  `vs-bag-add\_wf`  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}vs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  BHyp  -1  )
              ORELSE  (InstLemma  `vs-bag-add\_wf`  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}vs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  BHyp  -1  )
              )
              THENA  Auto
              ))

---

Home Index