---

Step * 2 1 1 1 1 2 of Lemma vs-iso-iff-kernel-0


1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))
6. ∀b:Point(B). ∃a:Point(A). ((f a) = b ∈ Point(B))
7. g : b:Point(B) ⟶ Point(A)
8. ∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))
9. Inj(Point(A);Point(B);f)
10. ∀u,v:Point(B).  ((g u + v) = g u + g v ∈ Point(A))
11. a : |K|
12. u : Point(B)
⊢ (g a * u) = a * g u ∈ Point(A)
BY
{ ((DVar `f' THEN ExRepD) THEN BackThruSomeHyp' THEN RWW "-5 6" 0  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mforall{}a:Point(A).  (a  \mmember{}  Ker(f)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  0)
6.  \mforall{}b:Point(B).  \mexists{}a:Point(A).  ((f  a)  =  b)
7.  g  :  b:Point(B)  {}\mrightarrow{}  Point(A)
8.  \mforall{}b:Point(B).  ((f  (g  b))  =  b)
9.  Inj(Point(A);Point(B);f)
10.  \mforall{}u,v:Point(B).    ((g  u  +  v)  =  g  u  +  g  v)
11.  a  :  |K|
12.  u  :  Point(B)
\mvdash{}  (g  a  *  u)  =  a  *  g  u


By

---

Latex:
((DVar  `f'  THEN  ExRepD)  THEN  BackThruSomeHyp'  THEN  RWW  "-5  6"  0    THEN  Auto)

---

Home Index