---

Step * 1 1 1 of Lemma vs-lift-unique


1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. x : Point(free-vs(K;S))
10. {} ∈ Point(free-vs(K;S))
⊢ (h []) = 0 ∈ Point(vs)
BY
{ (Fold `empty-bag` 0 THEN (InstHyp [⌜0⌝;⌜{}⌝] (-4)⋅ THENA Auto)) }

1
1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. x : Point(free-vs(K;S))
10. {} ∈ Point(free-vs(K;S))
11. (h 0 * {}) = 0 * h {} ∈ Point(vs)
⊢ (h {}) = 0 ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  K  :  CRng
3.  vs  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  h  :  Point(free-vs(K;S))  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  \mforall{}u,v:Point(free-vs(K;S)).    ((h  u  +  v)  =  h  u  +  h  v)
7.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(free-vs(K;S)).    ((h  a  *  u)  =  a  *  h  u)
8.  \mforall{}s:S.  ((h  <s>)  =  (f  s))
9.  x  :  Point(free-vs(K;S))
10.  \{\}  \mmember{}  Point(free-vs(K;S))
\mvdash{}  (h  [])  =  0


By

---

Latex:
(Fold  `empty-bag`  0  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\{\}\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index