---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma vs-lift-unique


1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. (h []) = 0 ∈ Point(vs)
10. L : (|K| × S) List
⊢ (h L) = vs-lift(vs;f;L) ∈ Point(vs)
BY
{ ListInd (-1) }

1
1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. (h []) = 0 ∈ Point(vs)
⊢ (h []) = vs-lift(vs;f;[]) ∈ Point(vs)

2
1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. h : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(vs)
6. ∀u,v:Point(free-vs(K;S)).  ((h u + v) = h u + h v ∈ Point(vs))
7. ∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((h a * u) = a * h u ∈ Point(vs))
8. ∀s:S. ((h <s>) = (f s) ∈ Point(vs))
9. (h []) = 0 ∈ Point(vs)
10. u : |K| × S
11. v : (|K| × S) List
12. (h v) = vs-lift(vs;f;v) ∈ Point(vs)
⊢ (h [u / v]) = vs-lift(vs;f;[u / v]) ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  K  :  CRng
3.  vs  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  h  :  Point(free-vs(K;S))  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  \mforall{}u,v:Point(free-vs(K;S)).    ((h  u  +  v)  =  h  u  +  h  v)
7.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(free-vs(K;S)).    ((h  a  *  u)  =  a  *  h  u)
8.  \mforall{}s:S.  ((h  <s>)  =  (f  s))
9.  (h  [])  =  0
10.  L  :  (|K|  \mtimes{}  S)  List
\mvdash{}  (h  L)  =  vs-lift(vs;f;L)


By

---

Latex:
ListInd  (-1)

---

Home Index