---

Step * 1 1 1 1 of Lemma vs-lift_wf-relative


1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
8. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs
9. vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10. a : Base
11. a ∈ basic-formal-sum(K;S)
12. fs-in-subtype(K;S;T;a)
13. b : basic-formal-sum(K;T)
14. a = b ∈ formal-sum(K;S)
⊢ ((λx.vs-lift(vs;f;x)) b) = 0 ∈ Point(vs)
BY
{ ((Assert λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;T) ⟶ vs BY
          (BLemma `vs-lift_wf-vs-map`  THEN Auto))
   THEN (InstLemma `free-vs-map-into-subspace` 
         [⌜K⌝;⌜T⌝;⌜vs⌝;⌜λx.vs-lift(vs;f;x)⌝;⌜λ2p.p = 0 ∈ Point(vs)⌝]⋅
         THENA (Auto
                THEN Try ((Reduce 0 THEN RWO "vs-lift-inc" 0 THEN Auto))
                THEN (D 0 THEN Auto)
                THEN RWO "-1 -2" 0
                THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
8. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs
9. vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10. a : Base
11. a ∈ basic-formal-sum(K;S)
12. fs-in-subtype(K;S;T;a)
13. b : basic-formal-sum(K;T)
14. a = b ∈ formal-sum(K;S)
15. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;T) ⟶ vs
16. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;T) ⟶ (x:vs | x = 0 ∈ Point(vs))
⊢ ((λx.vs-lift(vs;f;x)) b) = 0 ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  T  :  Type
3.  strong-subtype(T;S)
4.  K  :  CRng
5.  vs  :  VectorSpace(K)
6.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
7.  \mforall{}t:T.  (\mdownarrow{}(f  t)  =  0)
8.  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  vs
9.  vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10.  a  :  Base
11.  a  \mmember{}  basic-formal-sum(K;S)
12.  fs-in-subtype(K;S;T;a)
13.  b  :  basic-formal-sum(K;T)
14.  a  =  b
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x))  b)  =  0


By

---

Latex:
((Assert  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  free-vs(K;T)  {}\mrightarrow{}  vs  BY
                (BLemma  `vs-lift\_wf-vs-map`    THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `free-vs-map-into-subspace` 
              [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}vs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}p.p  =  0\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  Try  ((Reduce  0  THEN  RWO  "vs-lift-inc"  0  THEN  Auto))
                            THEN  (D  0  THEN  Auto)
                            THEN  RWO  "-1  -2"  0
                            THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index