---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma vs-lift_wf-relative


1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
8. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs
9. vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10. a : Base
11. a ∈ basic-formal-sum(K;S)
12. fs-in-subtype(K;S;T;a)
13. b : basic-formal-sum(K;T)
14. a = b ∈ formal-sum(K;S)
15. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;T) ⟶ vs
16. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;T) ⟶ (x:vs | x = 0 ∈ Point(vs))
⊢ ((λx.vs-lift(vs;f;x)) b) = 0 ∈ Point(vs)
BY
{ (Assert b ∈ Point(free-vs(K;T)) BY
         (RepUR ``free-vs mk-vs vs-point`` 0 THEN Auto)) }

1
1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
8. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs
9. vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10. a : Base
11. a ∈ basic-formal-sum(K;S)
12. fs-in-subtype(K;S;T;a)
13. b : basic-formal-sum(K;T)
14. a = b ∈ formal-sum(K;S)
15. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;T) ⟶ vs
16. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;T) ⟶ (x:vs | x = 0 ∈ Point(vs))
17. b ∈ Point(free-vs(K;T))
⊢ ((λx.vs-lift(vs;f;x)) b) = 0 ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  T  :  Type
3.  strong-subtype(T;S)
4.  K  :  CRng
5.  vs  :  VectorSpace(K)
6.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
7.  \mforall{}t:T.  (\mdownarrow{}(f  t)  =  0)
8.  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  vs
9.  vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10.  a  :  Base
11.  a  \mmember{}  basic-formal-sum(K;S)
12.  fs-in-subtype(K;S;T;a)
13.  b  :  basic-formal-sum(K;T)
14.  a  =  b
15.  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  free-vs(K;T)  {}\mrightarrow{}  vs
16.  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  free-vs(K;T)  {}\mrightarrow{}  (x:vs  |  x  =  0)
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x))  b)  =  0


By

---

Latex:
(Assert  b  \mmember{}  Point(free-vs(K;T))  BY
              (RepUR  ``free-vs  mk-vs  vs-point``  0  THEN  Auto))

---

Home Index