---

Step * 1 of Lemma vs-map-into-subspace


1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. P : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;B;b.P[b])
7. ∀a:Point(A). P[f a]
⊢ f ∈ A ⟶ (b:B | P[b])
BY
{ (DVar `f' THEN (MemTypeCD THENW Auto)) }

1
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. (∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))) ∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B)))
6. P : Point(B) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;B;b.P[b])
8. ∀a:Point(A). P[f a]
⊢ f ∈ Point(A) ⟶ Point((b:B | P[b]))

2
.....set predicate..... 
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. (∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))) ∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B)))
6. P : Point(B) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;B;b.P[b])
8. ∀a:Point(A). P[f a]
⊢ (∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point((b:B | P[b]))))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point((b:B | P[b]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  P  :  Point(B)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;B;b.P[b])
7.  \mforall{}a:Point(A).  P[f  a]
\mvdash{}  f  \mmember{}  A  {}\mrightarrow{}  (b:B  |  P[b])


By

---

Latex:
(DVar  `f'  THEN  (MemTypeCD  THENW  Auto))

---

Home Index