---

Step * 2 of Lemma decidable__all-unit-ball-approx

.....decidable?..... 
1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ∀[P:unit-ball-approx(n - 1;k) ⟶ ℙ]
     ((∀p:unit-ball-approx(n - 1;k). Dec(P[p])) ⇒ Dec(∀p:unit-ball-approx(n - 1;k). P[p]))
5. [P] : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
6. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
⊢ Dec(∀p:unit-ball-approx(n;k). P[p])
BY
{ ((D 4 With ⌜λ2q.∀z:{-k..k + 1-}
                    (((Σ((q i) * (q i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)) ⇒ P[extend-approx-ball(n - 1;q;z)])⌝ 
    THENW Auto
    )
   THEN RepUR ``so_apply so_lambda`` -1
   THEN (D -1 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Try (ParallelNot (-1))
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. [P] : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. ∀p:unit-ball-approx(n - 1;k). ∀z:{-k..k + 1-}.
     (((Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)) ⇒ (P extend-approx-ball(n - 1;p;z)))
7. p : unit-ball-approx(n;k)
⊢ P[p]

---

Latex:

---

Latex:
.....decidable?..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  \mforall{}[P:unit-ball-approx(n  -  1;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}p:unit-ball-approx(n  -  1;k).  Dec(P[p]))  {}\mRightarrow{}  Dec(\mforall{}p:unit-ball-approx(n  -  1;k).  P[p]))
5.  [P]  :  unit-ball-approx(n;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  Dec(P[p])
\mvdash{}  Dec(\mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  P[p])


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}q.\mforall{}z:\{-k..k  +  1\msupminus{}\}
                                    (((\mSigma{}((q  i)  *  (q  i)  |  i  <  n  -  1)  +  (z  *  z))  \mleq{}  (k  *  k))
                                    {}\mRightarrow{}  P[extend-approx-ball(n  -  1;q;z)])\mkleeneclose{} 
    THENW  Auto
    )
  THEN  RepUR  ``so\_apply  so\_lambda``  -1
  THEN  (D  -1  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Try  (ParallelNot  (-1))
  THEN  Auto)

---

Home Index