---

Step * 2 2 2 1 1 of Lemma decidable__exists-unit-ball-approx-1


1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. P : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. p : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
7. Σ((p i) * (p i) | i < n) ≤ (k * k)
8. P[p]
9. (Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + ((p (n - 1)) * (p (n - 1)))) ≤ (k * k)
⊢ p = extend-approx-ball(n - 1;p;p (n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ {-k..k + 1-})
BY
{ (FunExt THEN RepUR ``extend-approx-ball`` 0 THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. P : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. p : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
7. Σ((p i) * (p i) | i < n) ≤ (k * k)
8. P[p]
9. (Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + ((p (n - 1)) * (p (n - 1)))) ≤ (k * k)
10. x : ℕn
⊢ (p x) = if x <z n - 1 then p x else p (n - 1) fi  ∈ {-k..k + 1-}

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  P  :  unit-ball-approx(n;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  Dec(P[p])
6.  p  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
7.  \mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n)  \mleq{}  (k  *  k)
8.  P[p]
9.  (\mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n  -  1)  +  ((p  (n  -  1))  *  (p  (n  -  1))))  \mleq{}  (k  *  k)
\mvdash{}  p  =  extend-approx-ball(n  -  1;p;p  (n  -  1))


By

---

Latex:
(FunExt  THEN  RepUR  ``extend-approx-ball``  0  THEN  Auto)

---

Home Index