---

Step * 1 1 of Lemma in-some-half-cube

.....aux..... 
1. k : ℕ
2. x : ℝ^k
3. c : ℚCube(k)
4. ∀i:ℕk. ((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i)))))
5. i : ℕk
6. (rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i))))
⊢ ¬¬(((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i))))))
∨ ((rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i)))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i))))))
BY
{ ((StableCases ⌜(x i) < rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i))))⌝⋅ THENA Auto)
   THENL [((RemoveDoubleNegation THENA Auto) THEN OrLeft THEN Auto)
         ; ((FLemma `not-rless` [-1] THENA Auto) THEN (RemoveDoubleNegation THENA Auto) THEN OrRight THEN Auto)]
) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}k
3.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  ((rat2real(fst((c  i)))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(snd((c  i)))))
5.  i  :  \mBbbN{}k
6.  (rat2real(fst((c  i)))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(snd((c  i))))
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(((rat2real(fst((c  i)))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(qavg(fst((c  i));snd((c  i))))))
\mvee{}  ((rat2real(qavg(fst((c  i));snd((c  i))))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(snd((c  i))))))


By

---

Latex:
((StableCases  \mkleeneopen{}(x  i)  <  rat2real(qavg(fst((c  i));snd((c  i))))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THENL  [((RemoveDoubleNegation  THENA  Auto)  THEN  OrLeft  THEN  Auto)
              ;  ((FLemma  `not-rless`  [-1]  THENA  Auto)
                    THEN  (RemoveDoubleNegation  THENA  Auto)
                    THEN  OrRight
                    THEN  Auto)]
)

---

Home Index