---

Step * 1 2 1 1 of Lemma in-some-half-cube


1. k : ℕ
2. x : ℝ^k
3. c : ℚCube(k)
4. ∀i:ℕk. ((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i)))))
5. d : ∀i:ℕk
         (((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i))))))
         ∨ ((rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i)))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i))))))
⊢ ↑is-half-cube(k;λi.if isl(d i)
                     then <fst((c i)), qavg(fst((c i));snd((c i)))>
                     else <qavg(fst((c i));snd((c i))), snd((c i))>
                     fi ;c)
BY
{ (((RWO "assert-is-half-cube" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN (GenConclTerm ⌜c i⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN RepUR ``is-half-interval`` 0
   THEN RW assert_pushdownC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}k
3.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  ((rat2real(fst((c  i)))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(snd((c  i)))))
5.  d  :  \mforall{}i:\mBbbN{}k
                  (((rat2real(fst((c  i)))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(qavg(fst((c  i));snd((c  i))))))
                  \mvee{}  ((rat2real(qavg(fst((c  i));snd((c  i))))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(snd((c  i))))))
\mvdash{}  \muparrow{}is-half-cube(k;\mlambda{}i.if  isl(d  i)
                                          then  <fst((c  i)),  qavg(fst((c  i));snd((c  i)))>
                                          else  <qavg(fst((c  i));snd((c  i))),  snd((c  i))>
                                          fi  ;c)


By

---

Latex:
(((RWO  "assert-is-half-cube"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  RepUR  ``is-half-interval``  0
  THEN  RW  assert\_pushdownC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index