---

Step * 1 of Lemma rat-cube-complex-polyhedron-inhabited


1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. u : ℚCube(k)
4. v : ℚCube(k) List
5. [%2] : no_repeats(ℚCube(k);[u / v]) ∧ (∀c,d∈[u / v].  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈[u / v].dim(c) = n ∈ ℤ)
6. 0 < ||v|| + 1
⊢ |[u / v]|
BY
{ ((Assert dim(u) = n ∈ ℤ BY
          (Unhide THEN Auto THEN D -2 With ⌜0⌝  THEN All Reduce THEN Auto))
   THEN Unfold `rat-cube-dimension` -1
   THEN SplitOnHypITE -1 
   THEN Auto
   THEN (RWO  "inhabited-iff-in-rat-cube" (-1) THENA Auto)
   THEN D -1) }

1
1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. u : ℚCube(k)
4. v : ℚCube(k) List
5. [%2] : no_repeats(ℚCube(k);[u / v]) ∧ (∀c,d∈[u / v].  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈[u / v].dim(c) = n ∈ ℤ)
6. 0 < ||v|| + 1
7. Σ(dim(u i) | i < k) = n ∈ ℤ
8. p : ℝ^k
9. in-rat-cube(k;p;u)
⊢ |[u / v]|

2
1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. u : ℚCube(k)
4. v : ℚCube(k) List
5. [%2] : no_repeats(ℚCube(k);[u / v]) ∧ (∀c,d∈[u / v].  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈[u / v].dim(c) = n ∈ ℤ)
6. 0 < ||v|| + 1
7. (-1) = n ∈ ℤ
⊢ ∃p:ℝ^k. in-rat-cube(k;p;u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  [n]  :  \mBbbN{}
3.  u  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  v  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
5.  [\%2]  :  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);[u  /  v])  \mwedge{}  (\mforall{}c,d\mmember{}[u  /  v].    Compatible(c;d))  \mwedge{}  (\mforall{}c\mmember{}[u  /  v].dim(c)  =  n)
6.  0  <  ||v||  +  1
\mvdash{}  |[u  /  v]|


By

---

Latex:
((Assert  dim(u)  =  n  BY
                (Unhide  THEN  Auto  THEN  D  -2  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}    THEN  All  Reduce  THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `rat-cube-dimension`  -1
  THEN  SplitOnHypITE  -1 
  THEN  Auto
  THEN  (RWO    "inhabited-iff-in-rat-cube"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index