---

Step * 2 of Lemma rat-cube-third-complex


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. p : ℝ^k
7. in-rat-cube(k;p;c)
8. rat-cube-third(k;p;c)
9. j : ℤ
10. 0 < j
11. (∀d∈K'^(j - 1).rat-cube-third(k;p;d))
12. d : ℚCube(k)
13. (d ∈ (K'^(j - 1))')
14. ¬rat-cube-third(k;p;d)
⊢ False
BY
{ ((RWO "l_all_iff" (-4) THENA Auto) THEN (RWO  "member-rat-complex-subdiv2" (-2) THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. p : ℝ^k
7. in-rat-cube(k;p;c)
8. rat-cube-third(k;p;c)
9. j : ℤ
10. 0 < j
11. ∀d:ℚCube(k). ((d ∈ K'^(j - 1)) ⇒ rat-cube-third(k;p;d))
12. d : ℚCube(k)
13. a : ℚCube(k)
14. (a ∈ K'^(j - 1))
15. ↑is-half-cube(k;d;a)
16. ¬rat-cube-third(k;p;d)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  p  :  \mBbbR{}\^{}k
7.  in-rat-cube(k;p;c)
8.  rat-cube-third(k;p;c)
9.  j  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  j
11.  (\mforall{}d\mmember{}K'\^{}(j  -  1).rat-cube-third(k;p;d))
12.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
13.  (d  \mmember{}  (K'\^{}(j  -  1))')
14.  \mneg{}rat-cube-third(k;p;d)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_iff"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "member-rat-complex-subdiv2"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index