---

Step * of Lemma rat-cube-third-complex

∀k,n:ℕ. ∀K:n-dim-complex. ∀c:ℚCube(k).
  ((c ∈ K) ⇒ (∀p:ℝ^k. (in-rat-cube(k;p;c) ⇒ rat-cube-third(k;p;c) ⇒ (∀j:ℕ. (¬¬(∀d∈K'^(j).rat-cube-third(k;p;d)))))))
BY
{ (RepeatFor 8 (Intro)
   THEN InductionOnNat
   THEN Unfold `rat-complex-iter-subdiv` 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN Fold `rat-complex-iter-subdiv` 0
   THEN (OReduce 0 THENA Auto)
   THEN (BLemma `not-not-l_all-shift` THENA Auto)
   THEN RWO "l_all_iff" 0
   THEN Auto
   THEN StableCases ⌜rat-cube-third(k;p;d)⌝⋅
   THEN Auto
   THEN Assert ⌜False⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. p : ℝ^k
7. in-rat-cube(k;p;c)
8. rat-cube-third(k;p;c)
9. j : ℤ
10. d : ℚCube(k)
11. (d ∈ K)
12. ¬rat-cube-third(k;p;d)
⊢ False

2
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. p : ℝ^k
7. in-rat-cube(k;p;c)
8. rat-cube-third(k;p;c)
9. j : ℤ
10. 0 < j
11. (∀d∈K'^(j - 1).rat-cube-third(k;p;d))
12. d : ℚCube(k)
13. (d ∈ (K'^(j - 1))')
14. ¬rat-cube-third(k;p;d)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}k,n:\mBbbN{}.  \mforall{}K:n-dim-complex.  \mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k).
    ((c  \mmember{}  K)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p:\mBbbR{}\^{}k
                (in-rat-cube(k;p;c)
                {}\mRightarrow{}  rat-cube-third(k;p;c)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}d\mmember{}K'\^{}(j).rat-cube-third(k;p;d)))))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  8  (Intro)
  THEN  InductionOnNat
  THEN  Unfold  `rat-complex-iter-subdiv`  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `rat-complex-iter-subdiv`  0
  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `not-not-l\_all-shift`  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "l\_all\_iff"  0
  THEN  Auto
  THEN  StableCases  \mkleeneopen{}rat-cube-third(k;p;d)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index