---

Step * 2 1 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded1


1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. ∀i:ℕn. ∃z:ℤ. ((|(r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
6. f : i:ℕn ⟶ ℤ
7. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
⊢ f ∈ ℕn ⟶ {-(k * 8 * n)..(k * 8 * n) + 1-}
BY
{ ((FunExt THENA Auto)
   THEN (Assert |(r(f x)/r(k * 8 * n))| ≤ |p x| BY
               Auto)
   THEN (Assert ⌜|p x| ≤ r1⌝⋅ THENM (RWO "-1" (-2) THENA Auto))) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. ∀i:ℕn. ∃z:ℤ. ((|(r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
6. f : i:ℕn ⟶ ℤ
7. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
8. x : ℕn
9. |(r(f x)/r(k * 8 * n))| ≤ |p x|
⊢ |p x| ≤ r1

2
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. ∀i:ℕn. ∃z:ℤ. ((|(r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
6. f : i:ℕn ⟶ ℤ
7. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
8. x : ℕn
9. |(r(f x)/r(k * 8 * n))| ≤ r1
10. |p x| ≤ r1
⊢ f x ∈ {-(k * 8 * n)..(k * 8 * n) + 1-}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||p||  \mleq{}  r1
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          \mexists{}z:\mBbbZ{}.  ((|(r(z)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(z)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
6.  f  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          ((|(r(f  i)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(f  i)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
\mvdash{}  f  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \{-(k  *  8  *  n)..(k  *  8  *  n)  +  1\msupminus{}\}


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |(r(f  x)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  |p  x|  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}|p  x|  \mleq{}  r1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)))

---

Home Index