---

Step * 2 2 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded1

.....set predicate..... 
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. ∀i:ℕn. ∃z:ℤ. ((|(r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
6. f : i:ℕn ⟶ ℤ
7. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
⊢ Σ((f i) * (f i) | i < n) ≤ ((k * 8 * n) * k * 8 * n)
BY
{ ((BLemma `rleq-int` THENA Auto) THEN (RWO "rsum_int<" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. ∀i:ℕn. ∃z:ℤ. ((|(r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
6. f : i:ℕn ⟶ ℤ
7. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
⊢ Σ{r((f i) * (f i)) | 0≤i≤n - 1} ≤ r((k * 8 * n) * k * 8 * n)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||p||  \mleq{}  r1
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          \mexists{}z:\mBbbZ{}.  ((|(r(z)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(z)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
6.  f  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          ((|(r(f  i)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(f  i)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
\mvdash{}  \mSigma{}((f  i)  *  (f  i)  |  i  <  n)  \mleq{}  ((k  *  8  *  n)  *  k  *  8  *  n)


By

---

Latex:
((BLemma  `rleq-int`  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "rsum\_int<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index