---

Step * 1 1 of Lemma unit-cube-to-unit-ball


1. n : ℕ+
2. p : ℝ^n
3. mdist(rn-metric(n);λi.r0;p) ≤ mdist(r(n)*max-metric(n);λi.r0;p)
4. mdist(max-metric(n);λi.r0;p) ≤ mdist(rn-metric(n);λi.r0;p)
5. mdist(rn-metric(n);λi.r0;p) = ||p||
⊢ r0 < ||p|| ⇐⇒ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
BY
{ ((RWO  "-1" 3 THENA Auto)
   THEN (RWO  "-1" 4 THENA Auto)
   THEN RepUR ``mdist scale-metric`` 3
   THEN Fold `mdist` 3
   THEN Auto
   THEN nRMul ⌜r(n)⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)  \mleq{}  mdist(r(n)*max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)
4.  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)  \mleq{}  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)
5.  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)  =  ||p||
\mvdash{}  r0  <  ||p||  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)


By

---

Latex:
((RWO    "-1"  3  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "-1"  4  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``mdist  scale-metric``  3
  THEN  Fold  `mdist`  3
  THEN  Auto
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index