---

Step * 2 1 of Lemma unit-cube-to-unit-ball


1. n : ℕ+
2. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
3. rn-metric(n) ≤ r(n)*max-metric(n)
4. ∀p:ℝ^n. (r0 < ||p|| ⇐⇒ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p))
5. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < ||p||} . ((mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||)*p ∈ ℝ^n)
6. λi.r0 ∈ ℝ^n
7. m : ℕ+
8. p : {p:ℝ^n| r0 < ||p||} 
9. ||p|| ≤ (r(4)/r(m))
⊢ mdist(max-metric(n);(mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||)*p;λi.r0) ≤ (r(4)/r(m))
BY
{ ((D 4 With ⌜p⌝  THENA Auto) THEN D -1 THEN (D -2 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
3. rn-metric(n) ≤ r(n)*max-metric(n)
4. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < ||p||} . ((mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||)*p ∈ ℝ^n)
5. λi.r0 ∈ ℝ^n
6. m : ℕ+
7. p : {p:ℝ^n| r0 < ||p||} 
8. ||p|| ≤ (r(4)/r(m))
9. (r0 < ||p||) ⇐ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
10. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
⊢ mdist(max-metric(n);(mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||)*p;λi.r0) ≤ (r(4)/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  max-metric(n)  \mleq{}  rn-metric(n)
3.  rn-metric(n)  \mleq{}  r(n)*max-metric(n)
4.  \mforall{}p:\mBbbR{}\^{}n.  (r0  <  ||p||  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p))
5.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}n|  r0  <  ||p||\}  .  ((mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)/||p||)*p  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n)
6.  \mlambda{}i.r0  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  p  :  \{p:\mBbbR{}\^{}n|  r0  <  ||p||\} 
9.  ||p||  \mleq{}  (r(4)/r(m))
\mvdash{}  mdist(max-metric(n);(mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)/||p||)*p;\mlambda{}i.r0)  \mleq{}  (r(4)/r(m))


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  (D  -2  THENA  Auto))

---

Home Index