---

Step * 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
⊢ req-vec(n;x;(x⋅y/||y||^2)*y)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``real-vec-mul`` 0) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
8. i : ℕn
⊢ (x i) = ((x⋅y/||y||^2) * (y i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  |x\mcdot{}y|  =  (||x||  *  ||y||)
6.  r0  <  ||y||\^{}2
7.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (((x  j)  *  (y  i))  =  ((x  i)  *  (y  j)))
\mvdash{}  req-vec(n;x;(x\mcdot{}y/||y||\^{}2)*y)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``real-vec-mul``  0)

---

Home Index