---

Step * 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
8. i : ℕn
⊢ (x i) = ((x⋅y/||y||^2) * (y i))
BY
{ ((FLemma `real-vec-norm-positive-iff` [4]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN RenameVar `j' (-2)
   THEN (Assert (x[j] * y[i]) = (x[i] * y[j]) BY
               Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
8. i : ℕn
9. j : ℕn
10. r0 ≠ y j
11. (x[j] * y[i]) = (x[i] * y[j])
⊢ (x i) = ((x⋅y/||y||^2) * (y i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  |x\mcdot{}y|  =  (||x||  *  ||y||)
6.  r0  <  ||y||\^{}2
7.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (((x  j)  *  (y  i))  =  ((x  i)  *  (y  j)))
8.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (x  i)  =  ((x\mcdot{}y/||y||\^{}2)  *  (y  i))


By

---

Latex:
((FLemma  `real-vec-norm-positive-iff`  [4]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  RenameVar  `j'  (-2)
  THEN  (Assert  (x[j]  *  y[i])  =  (x[i]  *  y[j])  BY
                          Auto))

---

Home Index