---

Step * of Lemma Cauchy-Schwarz1-strict-iff

∀n:ℕ. ∀x,y:ℕn + 1 ⟶ ℝ.
  (∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
  ⇐⇒ (Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n}))
BY
{ (InstLemma `Cauchy-Schwarz1-strict` []
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')
   THEN Auto
   THEN nRMul ⌜r(2)⌝ (-1)⋅
   THEN Thin (-2)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < (r(2) * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
⊢ ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    (\mexists{}i,j:\mBbbN{}n  +  1.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j]
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  <  (\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
            *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}))


By

---

Latex:
(InstLemma  `Cauchy-Schwarz1-strict`  []
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')
  THEN  Auto
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index