---

Step * 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1-strict-iff


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < (r(2) * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
⊢ ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
BY
{ ((Assert ⌜(r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}
            * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
            + (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))⌝⋅
    THENA (MoveToConcl (-1) THEN nRNorm 0 THEN Auto)
    )
   THEN Thin (-2)
   ) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
+ (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))
⊢ ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  (r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  <  (r(2)
*  \mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
*  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
\mvdash{}  \mexists{}i,j:\mBbbN{}n  +  1.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j]


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  <  ((\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
                    *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
                    +  (\mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}))\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (MoveToConcl  (-1)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  Thin  (-2)
  )

---

Home Index