---

Step * 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1-strict-iff


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
+ (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))
⊢ ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
BY
{ ((RWW "rsum_product" (-1) THENA Auto)
   THEN RWW "rsum_linearity2<" (-1)
   THEN Auto
   THEN RWW "rsum_linearity1<" (-1)
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. Σ{Σ{r(2) * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n} < Σ{Σ{((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1])
+ ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1]) | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
⊢ ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  (r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  <  ((\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
*  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
+  (\mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}))
\mvdash{}  \mexists{}i,j:\mBbbN{}n  +  1.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j]


By

---

Latex:
((RWW  "rsum\_product"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RWW  "rsum\_linearity2<"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  RWW  "rsum\_linearity1<"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index