---

Step * of Lemma Cauchy-Schwarz1

∀[n:ℕ]. ∀[x,y:ℕn + 1 ⟶ ℝ].
  ((Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n}))
BY
{ (Auto THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
⊢ ((r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ ((r(2) * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n})
* Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[x,y:\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].
    ((\mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  \mleq{}  (\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
    *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index