---

Step * 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
⊢ ((r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ ((r(2) * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n})
* Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
BY
{ Assert ⌜(r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
          + (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
⊢ (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
+ (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))

2
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
+ (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))
⊢ ((r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ ((r(2) * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n})
* Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  ((r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  \mleq{}  ((r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
*  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  \mleq{}  ((\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
                *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
                +  (\mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index