---

Step * of Lemma I-norm-positive-implies

No Annotations
∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f:{x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ.
  (r0 < ||f[x]||_x:I) ⇒ (∃c:{c:ℝ| c ∈ I} . (r0 < |f[c]|)) supposing ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `range_sup-property` [⌜I⌝;⌜λ2x.|f[x]|⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `I-norm` -2
   THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN GenConclTerm ⌜sup{|f[x]| | x ∈ I}⌝⋅
   THEN Auto
   THEN Thin (-3)) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. v : ℝ
5. r0 < v
6. sup(|f[x]|(x∈I)) = v
⊢ ∃c:{c:ℝ| c ∈ I} . (r0 < |f[c]|)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    (r0  <  ||f[x]||\_x:I)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}c:\{c:\mBbbR{}|  c  \mmember{}  I\}  .  (r0  <  |f[c]|)) 
    supposing  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `range\_sup-property`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.|f[x]|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `I-norm`  -2
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}sup\{|f[x]|  |  x  \mmember{}  I\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-3))

---

Home Index