---

Step * 1 of Lemma I-norm-positive-implies


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. v : ℝ
5. r0 < v
6. sup(|f[x]|(x∈I)) = v
⊢ ∃c:{c:ℝ| c ∈ I} . (r0 < |f[c]|)
BY
{ (D -1 THEN ((D -1 With ⌜(v/r(2))⌝  THENM D -1) THENA (Auto THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅ THEN Auto))) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. v : ℝ
5. r0 < v
6. |f[x]|(x∈I) ≤ v
7. ∃x:ℝ. ((x ∈ |f[x]|(x∈I)) ∧ ((v - (v/r(2))) < x))
⊢ ∃c:{c:ℝ| c ∈ I} . (r0 < |f[c]|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
4.  v  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  v
6.  sup(|f[x]|(x\mmember{}I))  =  v
\mvdash{}  \mexists{}c:\{c:\mBbbR{}|  c  \mmember{}  I\}  .  (r0  <  |f[c]|)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  ((D  -1  With  \mkleeneopen{}(v/r(2))\mkleeneclose{}    THENM  D  -1)  THENA  (Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index