---

Step * 1 1 of Lemma I-norm-positive-implies


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. v : ℝ
5. r0 < v
6. |f[x]|(x∈I) ≤ v
7. ∃x:ℝ. ((x ∈ |f[x]|(x∈I)) ∧ ((v - (v/r(2))) < x))
⊢ ∃c:{c:ℝ| c ∈ I} . (r0 < |f[c]|)
BY
{ RepeatFor 2 (D -1) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. v : ℝ
5. r0 < v
6. |f[x]|(x∈I) ≤ v
7. x : ℝ
8. x ∈ |f[x]|(x∈I)
9. (v - (v/r(2))) < x
⊢ ∃c:{c:ℝ| c ∈ I} . (r0 < |f[c]|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
4.  v  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  v
6.  |f[x]|(x\mmember{}I)  \mleq{}  v
7.  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  |f[x]|(x\mmember{}I))  \mwedge{}  ((v  -  (v/r(2)))  <  x))
\mvdash{}  \mexists{}c:\{c:\mBbbR{}|  c  \mmember{}  I\}  .  (r0  <  |f[c]|)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (D  -1)

---

Home Index