---

Step * 1 of Lemma IVT-strict-decreasing


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x < y) ⇒ ((f y) < (f x)))
4. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. x : ℝ
9. (f b) ≤ x
10. x ≤ (f a)
11. [a, b] ⊆ I 
12. x1 : {x:ℝ| x ∈ I} 
13. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
14. x1 < y
⊢ -(f x1) < -(f y)
BY
{ (FHyp 3 [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  y)  <  (f  x)))
4.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
5.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  a  <  b
8.  x  :  \mBbbR{}
9.  (f  b)  \mleq{}  x
10.  x  \mleq{}  (f  a)
11.  [a,  b]  \msubseteq{}  I 
12.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
13.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
14.  x1  <  y
\mvdash{}  -(f  x1)  <  -(f  y)


By

---

Latex:
(FHyp  3  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index